Шуруп Ср Авг 25, 2010 17:14
Традиция относить площадь к периметру как 1,07 скорее всего идет из 11 сборника 84 года где в расценке по устройству деревянных полов предполагалось на единицу объема расценки, т.е. на 1м2 пола 1,07 м плинтуса.
Математически же отношение или даже пределы отношения не вывести. Для квадрата можно
квадрат со стороной а
площадь (S) = а^2 (а в квадрате)
периметр (P) = 4a
т.е. отношение
P = 4*sqrt(S) - четыре корня площади
Но и тут ясно видно, что отношение не линейное, а значит коэффициента типа 1,07 быть в общем случае не может
помещение 2 х 2, периметр 8, площадь 4, коэффициент 2
помещение 3 х 3, периметр 12, площадь 9, коэффициент 1,333333....
помещение 4 х 4, периметр 16, площадь 16, коэффициент 1
помещение 5 х 5, периметр 20, площадь 25, коэффициент 0,8
помещение 8 х 8, периметр 32, площадь 64, коэффициент 0,5
А для прямоугольника формула уже не работает и чем больше отношение м/у сторонами, тем дальше значение от уравнения для квадрата
Помещение 100м2 может быть
10 х 10 и его периметр 40, или
100 х 1 и тогда его периметр 202, т.е. погрешность более чем в 5 раз и значит вывести закономерность без дополнительных условий не возможно. Можно, конечно предположить себе, что помещения в общем случае все-таки стремятся к квадрату и их стороны в большинстве случаев соотносятся друг с другом не более чем 1 к 2, т.е. можно предположить предельное отношение
Прямоугольник со сторонами a и b
b = 2a
P = 2*a+2*2a = 6a
S = a*2a = 2a^2
значит искомое отношение будет
P = 6*sqrt(S/2) - шесть корней из полуплощадей, и это без учета двери. Но хоть что-то.
...а вообще ... коридор легко может представлять из себя прямоугольник со сторонами 1 х 100 и абсолютно не закономерным количеством дверей! Так что никакой математики - либо по традиции 1,07, либо измеряйте на месте или по чертежу (кстати, а чем плох вариант?) если, конечно не хотите использовать для вычислений теорему Коши.
Сметное дело в России писали Моне и Ренуар - издалека все красиво и понятно, а подойдешь ближе и все расплывается